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(Scena realmente accaduta)
Un giorno, alla stazione di Padova, sale sull’Eurostar Udine-Roma, a prenotazione obbligatoria, una signora diretta a Roma. La signora non ha la prenotazione e, al primo controllo del personale di bordo, lo ammette candidamente, ma avverte che non ha alcuna intenzione di pagare la multa. A sua giustificazione afferma che, ogni volta per quel treno, non le viene data alcuna disponibilità di posti, mentre in realtà di posti liberi ce ne sarebbero sempre diversi. La signora ne indica alcuni effettivamente liberi nella carrozza. Per farla breve la signora si rifiuta di pagare la multa, di firmare il verbale di contravvenzione e di scendere alle stazioni successive. Paga infine la multa solo dopo gli inviti della polizia ferroviaria, salita a bordo alla stazione di Firenze, su richiesta del personale viaggiante.
Ha ragione la signora quando ritiene che vi siano posti disponibili anche quando in biglietteria non risultano ? Proviamo a scoprirlo …

Semplifichiamo:

  1. treno Padova-Roma con solo 4 posti
  2. 6 viaggiatori richiedono la prenotazione con la seguente sequenza temporale

1° viaggiatore: Padova-Ferrara (prenotazione sullo schema successivo: AAA)
2° viaggiatore: Bologna-Roma (prenotazione sullo schema successivo : BBB)
3° viaggiatore: Rovigo-Firenze (prenotazione sullo schema successivo : CCC)
4° viaggiatore: Padova-Bologna (prenotazione sullo schema successivo : DDD)
5° viaggiatore: Ferrara-Roma (prenotazione sullo schema successivo : EEE)
6° viaggiatore: la signora (prenotazione sullo schema successivo : XXX)

Proviamo le diverse strategie di prenotazione dei posti e verifichiamo se sono in grado di assicurare la saturazione dei posti.

Strategia A: che assegna prioritariamente i posti già parzialmente occupati (quando la “sottotratta” richiesta non si sovrappone a quella già assegnata)

PD-RO RO-FE FE-BO BO-FI FI-RM
Posto 1 AAAAA AAAAA XXX BBBBB BBBBB
Posto 2 CCCCC CCCCC CCCCC
Posto 3 DDDDD DDDDD DDDDD XXX XXX
Posto 4 XXX XXX EEEEE EEEEE EEEEE

1° viaggiatore: Padova-Ferrara
2° viaggiatore: Bologna-Roma
3° viaggiatore: Rovigo-Firenze
4° viaggiatore: Padova-Bologna
5° viaggiatore: Ferrara-Roma
6° la signora: Padova-Roma

In questo caso la signora non può prenotare il biglietto pur essendoci sempre almeno un posto libero per tutto il viaggio.

Strategia B: che assegna i posti già parzialmente occupati solo per tratte esattamente complementari a quella già assegnata

PD-RO RO-FE FE-BO BO-FI FI-RM
Posto 1 AAAAA AAAAA EEEEE EEEEE EEEEE
Posto 2 DDDDD DDDDD DDDDD BBBBB BBBBB
Posto 3 CCCCC CCCCC CCCCC
Posto 4 XXX XXX XXX XXX XXX

1° viaggiatore: Padova-Ferrara
2° viaggiatore: Bologna-Roma
3° viaggiatore: Rovigo-Firenze
4° viaggiatore: Padova-Bologna
5° viaggiatore: Ferrara-Roma
6° la signora: Padova-Roma

Sembra che in questo caso la saturazione sia assicurata ed il posto per la signora sia disponibile. Però la Strategia B non può prevedere una diversa sequenza e richiesta di posti. Consideriamo ad esempio: 4° viaggiatore (DDD): Padova-Rovigo, 5° viaggiatore: Rovigo-Roma (EEE):

PD-RO RO-FE FE-BO BO-FI FI-RM
Posto 1 AAAAA AAAAA XXX XXX XXX
Posto 2 XXX XXX XXX BBBBB BBBBB
Posto 3 CCCCC CCCCC CCCCC
Posto 4 DDDDD EEEEE EEEEE EEEEE EEEEE

1° viaggiatore: Padova-Ferrara
2° viaggiatore: Bologna-Roma
3° viaggiatore: Rovigo-Firenze
4° viaggiatore: Padova-Bologna Rovigo
5° viaggiatore: Rovigo Ferrara-Roma
6° la signora: Padova-Roma

Anche con questa strategia di prenotazione la signora non può prenotare il biglietto pur essendoci sempre almeno un posto libero per tutto il viaggio. E allora, se non esiste una strategia o algoritmo in grado di assicurare la saturazione dei posti, potrebbe essere un idea proporre al viaggiatore, quando non risultino posti disponibili, una prenotazione “con cambio di posto obbligatorio” durante il viaggio, consentendogli così di salire sul treno richiesto. I benefici ?
1) Aumento del numero di passeggeri sui treni
2) Una maggiore trasparenza sulle prenotazioni, anche quando la proposta non sia accettata. (la signora non avrebbe più motivo di protestare)

L’algoritmo di determinazione della prenotazione con cambio posto può essere anche estremamente semplice. Basta dividere la tratta ricorsivamente in sottotratte e calcolare i posti liberi. Solo quando una sottotratta non è più divisibile e non vi sono comunque posti liberi il biglietto non può essere emesso.

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